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Strategia exploitativa vs strategia bilanciata (pt 4)


Nella terza parte dell' articolo vi era stato proposto di elaborare una strategia per fare in modo che il valore atteso di Phil Mivey a morra cinese (con la regola che la vittoria di "sasso" vale 3 punti) fosse uguale a 0. Ci siete riusciti? Scopritelo subito, tenendo d'occhio la tabella dello scorso articolo per capire meglio.

 
Phil Mivey gioca "sasso" → (S * 0) + (C * -1) + (F * 3) = 0 + (-C) + 3F = 3F – C
 
Phil Mivey gioca "carta" → (S * 1) + (C * 0) + (F * -1) = S + 0 – F = S – F
Phil Mivey gioca "forbici" → (S * -3) + (C * 1) + (F * 0) = -3S + C + 0 = C – 3S

 
Tornando alla definizione di strategia bilanciata, dobbiamo fare in modo che il nostro avversario non aumenti la sua EV cambiando stile di gioco. In altre parole, dobbiamo creare una strategia che impedisca a Phil Mivey di fare punti contro di noi: vogliamo quindi che le sue azioni siano uguali tra loro, ovvero → 3F – C = S – F = C – 3S
Dobbiamo quindi capire a quanto corrisponde ogni variabile per avere la strategia bilanciata ottimale. Sapendo che ogni azione di Phil Mivey deve essere uguale alle altre, possiamo considerare ogni equazione come uguale a 0 e poi risolvere ogni variabile:

 
R – F = 0 → R = F

Abbiamo già quindi 2 variabili risolte: è ovvio che se R = F, avremo anche F = R.
Manca quindi da calcolare solo C:

 
C – 3S = 0 → C = 3S

Dai risultati ottenuti, capiamo che dobbiamo giocare Carta il triplo delle volte di Sasso e di Forbici, sapendo che Sasso va giocato tanto quanto Forbici.

La corretta strategia bilancia da usare quando la vittoria di Sasso vale 3 punti è:

 
20% sasso, 60% carta, 20% forbici.

E' il risultato che avevate ottenuto o pensavate che che avremmo dovuto giocare più volte Sasso solo perché vale di più? Ricordate che la strategia bilanciata è essenzialmente una strategia difensiva che serve a non farci exploitare dall'avversario. Ad esempio, in questo caso, giochiamo Carta il triplo delle volte di Sasso per annullare il bonus di 3 punti di quest'ultimo.

Ma mettiamo il caso che Phil Mivey si accorga che stiamo giocando Carta il 60% delle volte, e decida quindi di giocare Forbici il 100% delle volte.
Calcoliamo la nostra EV quando usiamo Carta contro la strategia di Phil Mivey:

 
0.60 * (-1) = - 0.6
Con la nostra strategia stiamo quindi perdendo 0.6 punti di EV ogni volta che giochiamo Carta.
Possiamo quindi dire che Phil Mivey ci stia exploitando? Provate a motivare la vostra risposta, che ovviamente troverete all'inizio della quinta parte dell'articolo.

 
Tratto dal forum twoplustwo

Tradotto da Marcellus88
 
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