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Expected value parte 2

 
Abbiamo quindi visto come calcolare l'ev della nostra mano vs un range, analizzando le odds offerte dal pot e quindi valutando se EV(call)>EV(fold). Lo spot analizzato è comunque il più semplice, visto che nessun giocatore dopo di noi deve parlare, e l'avversario non può investire altri soldi nel piatto.. Inoltre tutti i nostri calcoli si sono fermati al preflop, mentre le situazioni che andremo ad analizzare adesso riguarderanno soprattutto il gioco al flop..
 
Prima di analizzare una mano specifica, inseriamo un altro tassello importantissimo, anch'esso conosciuto da chi ha un po' di familiarità con poker e col gergo pokeristico annesso: la fold equity.
Per fold equity (in breve, FE) si intende la probabilità che il vostro avversario foldi ad una vostra puntata. Quando fate check o call chiaramente la vostra FE è nulla, perché non possiamo mai far foldare l'avversario (a meno che dopo un vostro check l'oppo faccia fold per non mostrare le proprie carte, ma questa è un'eventualità che per decenza scartiamo….).
 
Adesso iniziamo ad analizzare degli spot specifici..
 
ESEMPIO 1
 
6 giocatori al tavolo
UTG 100x
MP    100x
CO   100x
BTN 100x   hero ha 7s6s
SB    100x
BB    100x
 
Utg raise 4x, MP call, CO call, Hero call, sb fold, BB fold..
 
POT=17.5
 
Flop     Ah5s2s
 
UTG bet 12, MP fold, CO fold, Hero?
 
Iniziamo ad analizzare la situazione.. Hero preflop chiama perché con un suited connectors in multi way pot, legando un buon flop si hanno delle ottime possibilità di vincere un piatto sostanzioso al postflop..
Al flop leghiamo un progetto, precisamente un draw a colore.. il preflop raiser ha effettuato una continuation bet su board A high, e visto che è stata fatta in un pot 4way, indica comunque abbastanza forza..
Ok, quali sono intanto le odds che ci offre il piatto? Facendo call si creerebbe un pot di 41.5 a fronte di un investimento di 12, quindi l'equity che ci serve per un call corretto sarebbe del 12/41.5=28.9%..
Benissimo.. assegniamo un range al nostra avversario tramite pokerstove..
 
Text results appended to pokerstove.txt
 
 72,270 games     0.005 secs    14,454,000 games/sec
 
Board: Ah 5s 2s
Dead: 
 
                equity      win          tie                  pots won           pots tied 
Hand 0:  64.885%                64.86%  00.02%           46875                   17.50   { JJ+, ATs+, KQs, ATo+ }
Hand 1:  35.115%                35.09%  00.02%           25360                   17.50   { 7s6s }
 
Perfetto, contro il range da me assegnato, abbiamo l'equity corretta per un call +ev.. questa affermazione è corretta? Prima di leggere sotto,provate a rifletterci da soli qualche secondo..
 
In realtà c'è un errore in questo calcolo.. pokerstove calcola l'equity si, ma considerando 2 street,non una soltanto.. ragionando in questa maniera, stiamo trascurando il fatto che al turn oppo potrebbe bettare ancora, e inoltre la probabilità di completare il flush entro il turn non è del 35%, ma della metà..
Questi concetti sono già enunciati nell'articolo sulle odds e le out linkato sopra, ma è sempre bene ripassare J.. quindi, come calcolo l'equity tramite pokerstove al flop considerando una sola street?
In genere possiamo inserire una blank al turn, cosi da far calcolare al software solo una street prima del river..
 
Text results appended to pokerstove.txt
 
   3,080 games     0.005 secs   616,000 games/sec
 
Board: Ah 5s 2s 2d
Dead: 
 
                equity      win          tie                  pots won           pots tied 
Hand 0:  83.912%                83.86%  00.05%            2583                     1.50   { JJ+, ATs+, KsQs, ATo+ }
Hand 1:  16.088%                16.04%  00.05%             494                      1.50   { 7s6s }
 
Il valore non è esatto al 100%, ma per quanto riguarda i nostri calcoli, va bene cosi..
 
Torniamo alla fatidica decisione.. call o fold? Ragionando solo in termini di equity, il call è nettamente –ev e il fold sembra la scelta corretta.. ma qui abbiamo ancora del denaro dietro, quindi a differenza dell'esempio con AQs, possiamo anche rilanciare..
Analizziamo ancora nel dettaglio il range avversario.. questo è composto da coppie JJ+, assi AT+, e da KQs.. come può variare questo range quando noi rilanciamo al flop?
Sempre per semplicità, ammettiamo che oppo foldi le combo JJ-KK,KhQh,KdQd,KcQc,e vada all in con AA e AT+ e KsQs.. (non sarai mai cosi facile, visto che potrebbe anche chiamare il raise, potrebbe decidere di pushare in bluff, foldare AT se pensa che il nostro range sia troppo forte etc etc)..
Quante sono le combo che foldano, e quante sono quelle che vanno all in?
JJ sono 6 combo, QQ pure, KK idem, le combo di KQs 3. Quindi 6*3+3=21
AA 3,AT AJ AQ e AK sono 12 ciascuna, KsQs 1.. totale 3+12*4+1=52
 
Bene, significa che tramite il nostro rilancio l'oppo folderà il 28% delle volte circa (21 su 73 combo totali)..
Ok, ora supponiamo di effettuare soltanto un miniraise al flop e di ottenere lo stesso tale percentuale di FE..
 
UTG bet 12, MP fold, CO fold, Hero raise 24
 
Come calcoliamo il valore atteso?
Utilizziamo una semplice equazione..
 
%FE*pot+(1-%FE)*sizeRaise=0
 
0.28*29.5-0.72*24=8.26-17.28=-9.02
 
Con questo range e con questa FE, il raise risulta –EV..
Vi faccio notare anche un'altra cosa.. Abbiamo detto che Villain pusha praticamente il range AA,AT+ e KsQs.. bene, dopo lo shove, quali odds abbiamo noi?
Il piatto diventerebbe 137,5, e noi avremmo ancora 72 da investire, il che indica odds di 1.91 a 1, cioè equity minima per il call pari a 100/2.91=34.4%..
Qual è la nostra equity contro il suo shoving range?
 
Text results appended to pokerstove.txt
 
 51,480 games     0.005 secs    10,296,000 games/sec
 
Board: Ah 5s 2s
Dead: 
 
                equity      win          tie                  pots won           pots tied 
Hand 0:  66.635%                66.63%  00.01%           34299                    4.50   { AA, ATs+, KsQs, ATo+ }
Hand 1:  33.365%                33.36%  00.01%           17172                    4.50   { 7s6s }
 
 
Praticamente il call al push sarebbe leggermente –ev.. Cosa significa? Questo vuol dire che rilanciando un po' di più otteniamo sempre un raise –ev, ma poi saremmo praticamente costretti a chiamare il push, anche se partiamo underdog..
 
Ok, riepiloghiamo la situazione..
 
EV(fold)=0
EV(raise)=-9.02
EV(call)=-5.36
 
Quindi il fold è la scelta corretta..
In realtà abbiamo già detto che il gioco non si interrompe al flop, e che abbiamo ancora la possibilità di investire del denaro nel piatto, e quindi di poter vincere parte dello stack del nostro avversario al turn o al river.. Quello di cui si sta parlando altro non è che il concetto di Implied odds..
 
Proviamo a ipotizzare un nuovo scenario..
 
UTG bet 12, MP fold, CO fold, Hero call..
 
POT=41.5
 
Board on turn Ah5s2sTs
 
UTG bet 22, Hero shove..
 
Abbiamo optato per un call al flop nella speranza di vincere il piatto al turn una volta chiuso il nostro flush (naturalmente dobbiamo spesso supporre che l'avversario punti ancora al turn, che possa chiamare il push da sfavorito, quindi che non sia un regular forte e che il suo range sia polarizzato verso un range very strong)..
Al turn siamo fortunati. Prendiamo il colore, e l'oppo fa una second barrel.. a questo punto, la nostra scelta è molto easy.. come possiamo adesso calcolare l'ev? come facciamo a capire se il call al flop è stato compensato dalla vincita al turn?
 
Stavolta ragioniamo per odds.. al flop avevamo odds di 29.5 su 12, ovvero 2.45 a 1, mentre le odds di completare il colore dopo una sola street è di circa 4 a 1.. per avere un call +ev già dal flop dobbiamo supporre di vincere almeno altri 18.6€ al nostro avversario..
Ipotizziamo che Villain cbetti questo turn con il range AA,AT+,KsQs, e invece giochi in check/fold con il resto,e che dopo il nostro push chiami con AA,AK,AT e KsQs.. mettiamo tutto all'interno di una equazione..
 
0.7*[0.51*(0.73*125.5-0.27*84)+0.49*61.5]+0.3*41.5=+58.14
 
Andiamo con ordine altrimenti facciamo confusione..
Il primo termine indica la percentuale di volte che il nostro avversario effettua una second barrel; all'interno della parentesi quadra, andiamo a distinguere tra il pot che ci giochiamo quando lui chiama il nostro shove e quello che vinciamo uncontested; la parte finale è il pot che vinciamo quando lui gioca c/f..
Per capire tutti i valori, metto l'equity della nostra mano al turn vs il suo calling range,
 
Text results appended to pokerstove.txt
 
   1,188 games     0.005 secs   237,600 games/sec
 
Board: Ah 5s 2s Ts
Dead: 
 
                equity      win          tie                  pots won           pots tied 
Hand 0:  26.263%                26.26%  00.00%             312                      0.00   { AA, AKs, AsQs, AsJs, ATs, KsQs, AKo, ATo }
Hand 1:  73.737%                73.74%  00.00%             876                      0.00   { 7s6s }
 
 
cioè le mani con le quali chiama il nostro push..
 
ovviamente il nostro calcolo non finisce qua.. non ci dobbiamo dimenticare che abbiamo investito 12€ al flop per vedere questo turn, e che 4 volte su 5 il turn sarà una carta che ci farà foldare dopo la sua second barrel..
Ipotizzando ancora che su turn non spade giochiamo sempre c/f, avremo:
 
0.2*58-0.8*12=+2
 
Ovvero, il 20% delle volte che al turn chiudiamo il colore prendiamo un EV=+58, le volte che perdiamo abbiamo investito i 12€, e capita l'80% delle volte..
Con tutte queste infinite ipotesi, se esse sono verificate, abbiamo un call al flop +ev per implied odds..
Osservazione: nell'esempio, non è stato tenuto conto di molti fattori.. Non possiamo mai stabilire se un avversario al turn giocherà in una certa maniera, cosi come non è mai possibile attribuire un range assolutamente corretto e veritiero.
Al flop si può anche chiamare per floating, si può decidere di pushare comunque in semibluff, si può pensare di bettare anche su blank qualora oppo facesse check, si può checkare dietro per bluffare river o si può checkare per bettare strong river su flush completo..
Come vedete, le linee alternative sono molteplici, e tutte estremamente difficili da inserire in un'equazione matematica.. Scopo dell'esempio era permettervi di calcolare in maniera sommaria l'EV per un call,un raise, e un call per IO..

Per qualunque dubbio o chiarimento, vi rimando al link nel forum EV parte2..
Alla prossima settimana per la terza parte..

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